Bài tập Hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vuông (chọn lọc, có lời giải).

Bài viết Hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vuông với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vuông.

Bài tập Hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vuông (chọn lọc, có lời giải)

Bài 1: Giải tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 3,8 cm ; góc B bằng 51⁰

Quảng cáo

Bài 2: Giải tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 2,7 cm; AC = 3,5 cm

Bài 3: Giải tam giác ABC, biết AB = 4 cm; góc B bằng 60⁰, góc C bằng 45⁰

Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn, BC = a; CA = b; AB = c. Chứng minh rằng:

    a = b.cos⁡C + c.cosB

Bài 5: Cho đoạn thẳng AB có trung điểm O. Vẽ về một phía của AB các tia Ax, By vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho góc COD bằng 90⁰. Chứng minh rằng AB² = 4AC.BD

Quảng cáo

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AD (D ∈ BC). Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của D trên AB, AC. Chứng minh rằng

    DB.DC = EA.EB + FA.FC

Đáp án và hướng dẫn giải

Bài 1:

    góc C bằng 39⁰; AC = 4,7 cm; BC = 6 cm

Bài 2:

    BC = 4,4 cm

Bài 3:

    Vẽ đường cao AH

    AH = 2√3 cm; BH = 2cm; CH = 2√3 cm

    BC = BH + CH = 2 + 2√3 (cm)

Bài 4:

    Vẽ đường cao AH, điểm H nằm giữa B và C (vì tam giác ABC nhọn)

    Xét tam giác ABH vuông tại H có:

    BH = AB.cosB = c.cosB

    Xét tam giác ACH vuông tại H có:

    CH = AC.cosC = b.cosC

    ⇒ a = BH + CH = c.cosB + b.cosC

Bài 5:

Quảng cáo

    Kẻ OJ ⊥ AB tại O; OK ⊥ CD tại K

    ⇒ OJ // AC // BD và JC = JD = OJ = CD/2

    ΔCJO cân tại J

    Lại có:

    Xét ΔACO và ΔKCO có:

    CO : cạnh chung

    ⇒ ΔACO = ΔKCO (cạnh huyền – góc nhọn)

    ⇒ AC = CK; KO = AO = ½ AB ( O là trung điểm của AB)

    Chứng minh tương tự, ta có: KD = DB

    Xét tam giác vuông COD có:

    KO² = KC.KD = AC.BD

    ⇔ 1/4.AB² = AC.BD ⇔ 4AC.BD = AB²

Bài 6:

    Xét tam giác ADB vuông tại D có DE là đường cao nên

    EA.EB = DE²

    Xét tam giác ADC vuông tại D có DF là đường cao nên

    FA.FC = DF²

    ⇒ EA.EB + FA.FC = DE² + DF² = DE² + AE² = AD²

    Xét tam giác ABC vuông tại A có AD là đường cao nên

    DC.DB = AD²

    Do đó: EA.EB + FA.FC = DC.DB

Quảng cáo

Chuyên đề Toán 9: đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

• Lý thuyết Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
• Chủ đề: Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
• Bài tập Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
• Chủ đề: Tỉ số lượng giác của góc nhọn
• Bài tập Tỉ số lượng giác của góc nhọn
• Chủ đề: Hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vuông
• Chủ đề: Cách tính diện tích tam giác bằng tỉ số lượng giác
• Bài tập tính diện tích tam giác bằng tỉ số lượng giác
• Bài tập trắc nghiệm Toán 9 Hệ thức lượng trong tam giác vuông (phần 1 - có đáp án)
• Bài tập trắc nghiệm Toán 9 Hệ thức lượng trong tam giác vuông (phần 2 - có đáp án)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

chuong-1-he-thuc-luong-trong-tam-giac-vuong.jsp