21/10/2024 02:15

Tổng Hợp Công Thức Toán Hình 12 Đầy Đủ Dễ Nhớ Nhất -VUIHOC

Tổng hợp đầy đủ những công thức toán hình 12, hình học không gian giúp các bạn học sinh ghi nhớ nhanh từ đó có thể dễ dàng áp dụng vào làm bài tập và ôn thi THPT Quốc gia.

Công thức toán hình 12 có rất nhiều các dạng bài, đôi khi sẽ khiến chúng ta dễ nhầm lẫn. Đừng lo! Bài viết chia sẻ đến cho các bạn toàn bộ công thức toán 12 hình học, không chỉ giúp dễ dàng tổng hợp kiến thức, mà còn mang lại toàn bộ kiến thức toán hình 12 đầy đủ đến mỗi học sinh.

1. Tổng hợp công thức toán hình 12 khối đa diện

Đến với chương đầu tiên - khối đa diện, bạn được học về hình chóp tam giác, chóp tứ giác, hình hộp,... Chúng ta có thể hiểu rằng khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi hình đa diện, bao gồm cả hình đa diện đó. Ta sẽ có những công thức như sau:

1.1. Công thức toán hình 12 khối đa diện

Thể tích khối chóp áp dụng cho chóp tam giác và chóp tứ giác:

Công thức tính thể tích hình chóp được hiểu là một phần ba diện tích mặt đáy nhân với chiều cao. Thể tích khối chóp tứ giác đều và tam giác đều có cùng chung công thức.

Full công thức toán hình 12 và thể tích khối chóp

Ta có thể tích khối chóp:

$V= \frac{1}{3}$ Sđáy . h

Trong đó:

S đáy: Diện tích mặt đáy
h: Độ dài chiều cao

Thể tích khối chóp S.ABCD là:

$V_{S. ABCD} = \frac{1}{3}d (S_{(ABCD)}) . S_{ABCD}$

1.2. Công thức toán hình 12 khối lăng trụ

Hình lăng trụ có vài đặc điểm giống nhau, đó là:

Nằm trên 2 mặt phẳng song song với nhau và có hai đáy giống nhau.
Cạnh bên đôi một bằng nhau và song song với nhau, các mặt bên là hình bình hành.

Công thức toán hình 12 khối lăng trụ

$V= AH.S_{\Delta ABCD } =AH.S_{\Delta A'B'C'}$

Công thức toán hình 12 khối lăng trụ

$V= AH.S_{\Delta ABCD } =AH.S_{\Delta A'B'C'D'}$

Thể tích khối lăng trụ được tính bằng công thức như sau:

V= S.h

Trong đó:

S là diện tích đáy.
h là chiều cao.

Lưu ý: Hình lăng trụ đứng có chiều cao chính là cạnh bên.

Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều để giải các bài tập về hình lăng trụ.

1.3. Thể tích hình hộp chữ nhật lớp 12

Hình hộp chữ nhật có các cạnh đáy lần lượt là a, b và chiều cao c, khi đó thể tích hình hộp chữ nhật là V= a.b.c (a, b, c có cùng đơn vị).

Hình lập phương là dạng đặc biệt của hình hộp chữ nhật có a = b = c. Do vậy thể tích hình lập phương được tính theo công thức: V = a³

1.4. Công thức toán hình 12 khối chóp cụt

Hình chóp cụt được định nghĩa là một phần của khối đa diện nằm giữa mặt đáy và thiết diện cắt bởi đáy của hình chóp và một mặt phẳng song song với đáy.

a) Diện tích xung quanh hình chóp cụt

Diện tích xung quanh của hình chóp cụt là diện tích các mặt xung quanh, phần bao quanh hình chóp cụt không bao gồm diện tích hai đáy.

Diện tích hình chóp cụt đều được tính bằng công thức dưới đây:

$S_{xq} = n$ . S_{mặt bên}

$\Rightarrow S_{xq} = n.\frac{1}{2} (a+b).h$

Trong đó:

Sxq: diện tích xung quanh.
n: số lượng mặt bên.
a, b: chiều dài cạnh của 2 đáy trên và dưới của hình chóp cụt.
h: chiều cao mặt bên.

Công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt là tính diện tích từng mặt bên của hình chóp cụt theo công thức tính diện tích hình thang bình thường, sau đó tính tổng diện tích của tất cả các hình cấu thành hình chóp cụt.

Nắm trọn toàn bộ công thức và phương pháp giải mọi dạng bài tập Toán hình 12 với bộ bí kíp độc quyền của VUIHOC ngay!!!

b) Công thức tính diện tích toàn phần

Diện tích toàn phần của hình chóp cụt được tính bằng tổng diện tích 2 mặt đáy và diện tích xung quanh của hình chóp cụt đó.

Công thức:

S_tp = S_xq + S_{đáy lớn} + S_{đáy nhỏ}

Trong đó:

S_tp: Diện tích toàn phần
S_xq: Diện tích xung quanh
S_{đáy lớn}: Diện tích đáy lớn
S_{đáy nhỏ}: Diện tích đáy nhỏ

c) Thể tích hình chóp cụt được tính bằng công thức

Công thức:

$V= \frac{1}{3}h (S+S'+ \sqrt{SS'})$

Trong đó:

V: thể tích hình chóp cụt.
S, S’ lần lượt là diện tích mặt đáy lớn và đáy nhỏ của hình chóp cụt.
h: chiều cao (khoảng cách giữa 2 mặt đáy lớn và đáy nhỏ)

2. Công thức toán hình 12 hình nón

Có thể hiểu đơn giản, hình học có không gian ba chiều mà bề mặt phẳng và bề mặt cong hướng lên phía trên là hình nón. Đầu nhọn của hình nón được gọi là đỉnh và bề mặt phẳng được gọi là đáy. Ta có thể dễ dàng bắt gặp những vật dụng có hình nón như chiếc nón lá, mũ sinh nhật,...

a) Diện tích xung quanh hình nón được tính bằng tích của số Pi (π) nhân với bán kính đáy hình nón (r) rồi nhân với đường sinh hình nón (l). Ta có công thức: $S_{xq}=\pi .r.l$

Trong đó:

Sxq: là diện tích xung quanh.
π: là hằng số
r: là bán kính mặt đáy hình nón
l: đường sinh của hình nón.

b) Diện tích toàn phần hình nón được tính bằng diện tích xung quanh hình nón cộng với diện tích mặt đáy của hình nón.

$S_{tp}= S_{xq} + S_{d} = \pi .r.l +\pi .r^{2}$

Vì diện tích của mặt đáy là hình tròn nên ta áp dụng công thức tính diện tích hình tròn: $S_{d}= \pi .r.r$

c) Để tính thể tích khối nón, ta áp dụng công thức sau: $V= \frac{1}{3} \pi .r^{2}.h$

Trong đó:

V: Ký hiệu thể tích hình nón
π: = 3,14
r: Bán kính hình tròn đáy.
h: là đường cao tính từ đỉnh hình nón xuống tâm đường tròn

d) Tổng hợp một vài công thức mặt nón:

Đường cao: h=SO (hay còn gọi là trục của hình nón)
Bán kính đáy: r=OA=OB=OM
Đường sinh: l=SA=SB=SM
Góc ở đỉnh: ASB
Thiết diện qua trục SAB cân tại S
Góc giữa mặt đáy và đường sinh: SAO=SBO=SMO
Chu vi đáy: $p=2\pi r$
Diện tích đáy: S_đáy $=\pi r^{2}$

PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA

Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:

⭐ Xây dựng lộ trình học từ mất gốc đến 27+

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo sở thích

⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô

⭐ Học đi học lại đến khi nào hiểu bài thì thôi

⭐ Rèn tips tricks giúp tăng tốc thời gian làm đề

⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập

Đăng ký học thử miễn phí ngay!!

3. Công thức toán hình lớp 12 hình trụ

Hình được giới hạn bởi hai đường tròn có mặt trụ và đường kính bằng nhau được gọi là hình trụ. Trong công thức toán hình lớp 12, hình trụ cũng được tìm kiếm khá nhiều, áp dụng cho cả dạng bài phức tạp và đơn giản.

a) Công thức tính thể tích khối trụ: $V= \pi .r^{2}.h = h.$ S_đáy

Trong đó ta có:

r: bán kính hình trụ
h: chiều cao hình trụ
$\pi: \approx$ 3.14

b) Diện tích xung quanh của khối trụ có công thức như sau: $S_{xq} = 2.\pi .r.h$

Trong đó:

r: bán kính hình trụ
h: chiều cao nối từ đáy cho tới đỉnh của hình trụ

c) Công thức tính diện tích toàn phần

$S_{tp} = S_{xq} + 2$ Sđáy = $2\pi rh + 2\pi r^{2}$

d) Một vài công thức hình trụ khác

Diện tích đáy: $\pi.r^{2}$
Chu vi đáy: $p=2\pi.r$

>> Xem thêm: Công thức tính thể tích khối trụ tròn xoay và bài tập

4. Những công thức toán hình lớp 12: Mặt cầu

Theo những gì chúng ta đã được học, mặt cầu tâm O, bán kính r được tạo nên bởi tập hợp điểm M trong không gian và cách điểm O khoảng cố định không đổi bằng r (r>0).

Cho mặt cầu S (I,R), ta có:

Công thức thể tích khối cầu: $V= 4/3.\pi .r^{3}$

Trong đó: r: bán kính hình cầu

Diện tích mặt cầu: $S= 4\pi R^{2}$

5. Công thức toán hình 12 tọa độ trong không gian

5.1. Hệ tọa độ oxyz

Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho ba trục Ox, Oy, Oz vuông góc từng đôi một và phân biệt nhau, có gốc tọa độ O, trục tung Oy, trục hoành Ox, trục cao Oz và các mặt tọa độ Oxy, Oyz, Ozx. Các $\bar{i}, \bar{j}, \bar{k}$ là các vectơ đơn vị.

$i^{-2} = j^{-2} = k^{-2}$ + 1

Chú ý: $a^{-2} = \left | a \right |^{-2}$

$\bar{ij} = \bar{ik} = \bar{jk} = 0$

5.2. Vectơ

$\bar{u}= (x,y,z) \Leftrightarrow \bar{u} = x\bar{i} + y\bar{j}+z \bar{k}$

>> Xem thêm: Lý thuyết tổng và hiệu quả hai vec tơ & bài tập

5.3. Tích có hướng của 2 vectơ

Cho 2 vectơ $\bar{u}$ =(a;b;c) và $\bar{v}$ =(a';b';c) ta định nghĩa tích có hướng của 2 vectơ đó là 1 vectơ, kí hiệu $\left [ \bar{u},\bar{v} \right ]$ hay $\bar{u} \Lambda \bar{v}$ có tọa độ:

$\left [ \bar{u},\bar{v} \right ]$ $= \left ( \left | \frac{b}{b'} \frac{c}{c'}; \frac{c}{c'} \frac{a}{a'} \frac{a}{a'} \frac{b}{b'}\right | \right )$ $= bc' -b'c; ca' - ac' ; ab' -ba'$

Tính chất có hướng của 2 vectơ

a. $\left [ \bar{u},\bar{v} \right ]$ vuông góc với $\bar{u}$ và $\bar{v}$

b. $\left | \left [ \bar{u},\bar{v} \right ] \right | = \left | \bar{u} \right | .\left | \bar{v} \right |. sin (\bar{u,\bar{v}})$

c. $\left [ \bar{u},\bar{v} \right ]$ $= \bar{0} \Leftrightarrow \bar{u}, \bar{v}$ cùng phương

>> Xem thêm: Tích của vecto với một số: Lý thuyết và bài tập

5.4. Tọa độ điểm

$M (x,y,z) \Leftrightarrow \bar{OM} = x\bar{i} + y\bar{i} + z\bar{k}$

5.5. Phương trình mặt cầu, đường thẳng, mặt phẳng

a) Phương trình đường thẳng

Các dạng phương trình đường thẳng trong không gian bao gồm:

- Vectơ chỉ phương của đường thẳng:

Định nghĩa: Cho đường thẳng d. Nếu vectơ $\bar{a} \neq 0$ và có giá song song hoặc trùng với đường thẳng d thì vecto a được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng d. Kí hiệu: $\bar{a}= (a_{1}; a_{2}; a_{3})$

Chú ý:

- Phương trình tham số của đường thẳng:

Phương trình tham số của đường thẳng () đi qua điểm $M_{0} (x_{0};y_{0}; z_{0})$ và nhận $\bar{a} = (a_{1}; a_{2} ; a_{3})$ làm VTCP là:

{x=x₀+a₁t

{y=y₀+a₂t

{z= z₀+a₃t

- Phương trình chính tắc của đường thẳng:

Phương trình chính tắc của đường thẳng ( $\Delta$ ) đi qua điểm $M_{0} (x_{0};y_{0}; z_{0})$ và nhận $\bar{a} = (a_{1}; a_{2} ; a_{3})$

( $\Delta$ ) : $\frac{x-x_{0}}{a_{1}} = \frac{y-y_{0}}{a_{2}} = \frac{z -z_{0}}{a_{3}}$

b) Phương trình mặt cầu

Theo định nghĩa, chúng ta có thể biết được, phương trình mặt cầu là khi cho điểm I cố định và số thực dương R. Gọi tập hợp những điểm M trong không gian cách I một khoảng R được gọi là mặt cầu tâm I, bán kính R.

Lúc này ta có hai dạng phương trình:

Dạng 1: Phương trình mặt cầu (S), có tâm I (a,b,c), bán kính R

$\rightarrow (x- a)^{2} + (x-b)^{2} + (x-c)2 = R^{2}$

Dạng 2: Phương trình có dạng:

$\rightarrow x^{2} +y^{2} +z^{2} - 2ax - 2by - 2cz +d=0$

Với điều kiện là: $a^{2} + b^{2} + c^{2} - d> 0$ là phương trình mặt cầu (S) và có tâm I(a,b,c) và bán kính $R= \sqrt{a^{2} +b^{2}+ c^{2} -d}$

c) Phương trình mặt phẳng

- Phương trình mặt phẳng a:

Phương trình tổng quát:

$Ax+By+Cz+D =0$

$\bar{n} = (A;B;C), (A^{2}+B^{2}+C^{2} \neq 0)$

Phương trình đoạn chắn:

$\frac{x}{y} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$

( a qua A (a;0;0) ; B ( 0;b;0 ) ; C (0;0;c ))

- Góc giữa 2 mặt phẳng:

a: Ax + By + Cz + D = 0

b: A’x +B’y + C’z + D’ = 0

$cos \varphi = \frac{\bar{\left | n. \bar{n'} \right |}}{\left | \bar{n} \right |.\left | \bar{n} \right |} = \frac{\left | AA'+BB'+CC' \right |}{\sqrt{A^{2}+B^{2}+C^{2}}. \sqrt{A'^{2}+B'^{2}+C'^{2}}}$

- Khoảng cách từ điểm M₀(x₀; y₀; z₀) đến mặt phẳng a:

$d(M,(a))=\frac{Ax_{0}+By_{0}+Cz_{0}+D}{\sqrt{A^{2}+B^{x}+C^{2^}}}}$

Đăng ký ngay để được các thầy cô tổng hợp kiến thức toán 12 và xây dựng lộ trình ôn thi THPT Quốc Gia sớm ngay từ bây giờ

Hy vọng các công thức toán hình 12 mà VUIHOC chia sẻ trên đây phần nào giúp các bạn ghi nhớ hiệu quả và và hạn chế sai sót trong quá trình làm bài. Nếu mong muốn hiểu sâu về bài giảng kiến thức Toán 12, các bạn học sinh hãy đăng ký tham gia khóa học dành cho học sinh lớp 12 ôn thi Toán THPT Quốc Gia trên Vuihoc.vn nhé! Chúc các bạn ôn thi thật hiệu quả.

>> Xem thêm:

Tổng hợp công thức Toán 12 ôn thi THPT Quốc gia
Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
Cách học hình học không gian tốt - toán 12
Công thức tính thể tích khối tròn xoay chính xác nhất

Admin

Link nội dung: https://caigihay.vn/tong-hop-cong-thuc-toan-hinh-12-day-du-de-nho-nhat-vuihoc-1729451706-a108.html